Tính: \(M = ta được kết quả bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Để nhân nhiều phân số, ta nhân các tử số lại với nhau, các mẫu số nhân lại với nhau, sau đó rút gọn phân số.

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{{1^2}}}{{1.2}}.\dfrac{{{2^2}}}{{2.3}}.\dfrac{{{3^2}}}{{3.4}}-.\dfrac{{{{99}^2}}}{{99.100}}.\dfrac{{{{100}^2}}}{{101}}\\ = \dfrac{{{1^2}{{.2}^2}{{.3}^2}{{-99}^2}{{.100}^2}}}{{(1.2).(2.3).(3.4)-(99.100).(100.101)}}\\ = \dfrac{{(1.2.3-.99.100).(1.2.3-99.100)}}{{(1.2.3-.99.100).(2.3-99.100)}.101}\\ = \dfrac{1}{{101}}\end{array}\)