Cho dãy số \(7;\,\,12;\,\,17;\,\,22;\,\,27;\,\,\,.....\). Tìm số thứ \(1000\) và số thứ \(n\) của dãy số đã cho.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(7 = 5.1 + 2\)

\(\begin{array}{l}12 = 5.2 + 2\\17 = 5.3 + 2\\22 = 5.4 + 2\\27 = 5.5 + 2\end{array}\)

Như vậy ta thấy dãy số trên gồm các số hạng \(x = 5k + 2\) với \(k \in \mathbb{N}*.\)

Hay ta có tập hợp \(A = \left\{ {x = 5k +2\,\,|\,x \in \mathbb{N},\,\,k \in \mathbb{N}*} \right\}.\)

Khi đó ta có số hạng thứ \(1000\) của dãy số khi \(k = 1000.\)

Vậy \({x_{1000}} = 5.1000 + 2 = 5002.\)

Số hạng thứ \(n\) là: \({x_n} = 5n + 2 = 5n + 2.\)

Chọn B.