Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400 em. Khi xếp hàng 12, hàng 18, hàng 20 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó?

* Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh cần tìm là \(x\) \(\left( {300 \le x \le 400,x \in \mathbb{N}} \right)\)

Vì xếp hàng 12, hàng 18, hàng 20 thì vừa đủ nên \(x \vdots 12,x \vdots 18,x \vdots 20\) hay \(x \in BC\left( {12;18;20} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}12 = {2^2}.3\\18 = {2.3^2}\\20 = {2^2}.5\\ \Rightarrow BCNN\left( {12;18;20} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\end{array}\)

\( \Rightarrow BC\left( {12;18;20} \right) = \left\{ {0;180;360;540;...} \right\}\)

Mà \(300 \le x \le 400\) nên \(x = 360\).

Vậy khối 6 có \(360\) học sinh.