Biết hai số 3^a.5^2 và 3^3.5^b có ƯCLN là 3^3.5^2 và BCNN là

* Hướng dẫn giải

ƯCLN ($3^{\mathrm{a}}.5^2$; $3^3.5^{\mathrm{b}}$). BCNN = ($3^{\mathrm{a}}.5^2$; $3^3.5^{\mathrm{b}}$) = ($3^3.5^3$).($3^4.5^3$)

= ($3^3.3^4$).($5^2.5^3$) = $3^{3+4}.5^{2+3}$ = $3^7.5^5$

Tích của 2 số đã cho: ($3^{\mathrm{a}}.5^2$).($3^3.5^{\mathrm{b}}$) = ($3^{\mathrm{a}}.3^3$).($5^2.5^{\mathrm{b}}$) = $3^{\mathrm{a}+3}.5^{\mathrm{b}+2}$

Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số ấy nên:

$3^7.5^5$= $3^{\mathrm{a}+3}.5^{\mathrm{b}+2}$. Do đó: a + 3 = 7 ⇒ a = 7 – 3 = 4

và  b + 2 = 5 ⇒ b = 5 -2

Vậy a = 4 và b = 3.