Trong giờ học Lịch sử, cô Hạnh nêu một năm của thế kỉ

* Hướng dẫn giải

Ta giải quyết bài tập này sau khi học xong bài "Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9".

Theo đề bài ta thấy năm cần tìm thuộc thế kỉ XX, mà thế kỷ XX là khoảng thời gian tính từ thời điểm năm 1901 đến hết năm 2000 (bằng 100 năm).

Mà năm cần tìm được viết từ các chữ số lẻ khác nhau nên nó có dạng  (với * là các số tự nhiên lẻ từ 3 đến 7)

Ta có:  chia hết cho 5 nên nó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5, nhưng số đó được viết từ các chữ số lẻ khác nhau nên chữ số tận cùng của  phải là 5.

Khi đó số cần tìm có dạng 

Các chữ số lẻ còn lại thỏa mãn * là 3, 7

TH1. * = 3 khi đó ta có số 1935 với 1 + 9 + 3 + 5 = 18 chia hết cho 9. Hay 1935 chia hết cho 9 (không thỏa mãn)

TH2. * = 7 khi đó ta có số 1975 với 1 + 9 + 7 + 5 = 22 không chia hết cho 9, mà 22 chia 9 dư 4 nên 1975 chia cho 9 dư 4. 

Vậy năm cần tìm là năm 1975.