Một miếng gỗ mỏng hình tròn, bán kính 4cm. Người ta cắm thẳng góc một chiếc đinh qua tâm O của miếng gỗ nổi trong chậu nước

Phương pháp giải:

+ Định luật khúc xạ ánh sáng: $n_1\mathrm{sini}=n_2\mathrm{sinr}$ 

+ Điều kiện để có phản xạ toàn phần: $\left\{\begin{array}{l}{n}_2<n_1\\ i\ge i_{gh};\left(\sin i_{gh}=\frac{n_2}{n_1}\right)\end{array}\right.$ 

Giải chi tiết:

Một miếng gỗ mỏng hình tròn, bán kính R=4cm

Điều kiện để mắt ở đâu cũng không thấy đầu A của đinh là: Tia sáng từ A phát ra truyền tới mặt nước thì không cho tia khúc xạ ra ngoài không khí.

Ta thấy góc tới i của tia sáng phát ra từ A đến mặt nước tăng dần khi vị trí tới di chuyển từ điểm I của mép miếng gỗ ra xa tâm O. Để không có bất kỳ tia khúc xạ nào lọt ra ngoài không khí thì tia tới AI phải có góc tới thỏa mãn điều kiện:

$i\ge i_{gh}\iff sini\ge sin{i}_{gh}=\frac{1}{n}$ 

Ta có: $\sin i=\sin \widehat{OAI}=\frac{OA}{AI}=\frac{R}{\sqrt{O{A}^2+R^2}}\ge \frac{1}{n}$ 

$\iff \sqrt{O{A}^2+R^2}\le R.n\iff O{A}^2+R^2\le R^2.n^2$ 

$\iff OA\le R\sqrt{n^2-1}=4.\sqrt{1,{33}^2-1}=3,51cm$ 

⇒OAmax=3,51cm