Một vệ tinh địa tĩnh B (nhân tạo) bay trên quỹ đạo Trái Đất. Cho biết khối lượng và bán kính của Trái Đất lần lượt là M = 6,0.1024kg

Phương pháp giải:

Vệ tinh địa tĩnh bay trên quỹ đạo Trái Đất có cùng chu kì với chu kì tự quay của Trái Đất

Gia tốc trọng trường tại độ cao h: $g=\frac{GM}{{\left(R+h\right)}^2}$ 

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{g}{R+h}}=\frac{2\pi }{T}$ 

Thời gian sóng điện từ truyền trong không gian: $t=\frac{s}{c}$ 

Giải chi tiết:

Ta có hình vẽ:

Vệ tinh ở độ cao h so với mặt đất

Gia tốc chuyển động của vệ tinh là: $g=\frac{GM}{{\left(R+h\right)}^2}$ 

Tần số góc chuyển động của vệ tinh là:

$\omega =\sqrt{\frac{g}{R+h}}=\sqrt{\frac{GM}{{\left(R+h\right)}^3}}=\frac{2\pi }{T}=>T=\frac{2\pi \sqrt{{\left(R+h\right)}^3}}{\sqrt{GM}}$

Vệ tinh chuyển động với chu kig bằng chu kì tự quay quanh trục của Trái Đất, ta có:

$T=\frac{2\pi \sqrt{{\left(R+h\right)}^3}}{\sqrt{GM}}=86400=>h\approx {35897.10}^3\text{}\left(m\right)$ 

Thời gian sóng truyền từ trạm phát A đến vệ tinh là: $t_1=\frac{h}{c}$ 

Trạm thu C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và cách A xa nhất

⇒C nằm tại 1 trong 2 cực của Trái Đất

Khoảng cách từ vệ tinh tới trạm thu C là:

$l=\sqrt{{\left(R+h\right)}^2+R^2}$ 

Thời gian sóng truyền từ vệ tinh tới trạm thu C là:

$t_2=\frac{l}{c}=\frac{\sqrt{{\left(R+h\right)}^2+R^2}}{c}$ 

Thời gian tín hiệu truyền từ trạm A đến vệ tinh rồi đến trạm thu C là:

$\Delta t=t_1+0,5+t_2=\frac{h}{c}+0,5+\frac{\sqrt{{\left(R+h\right)}^2+R^2}}{c}$ 

$\Rightarrow \text{Δ}t=0,5+\frac{h+\sqrt{{\left(R+h\right)}^2+R^2}}{c}$ 

$\Rightarrow \text{Δ}t=0,5+\frac{{35897.10}^3+\sqrt{{\left({64.10}^5+{35897.10}^3\right)}^2+{\left({64.10}^5\right)}^2}}{{3.10}^8}$ 

$\Rightarrow \Delta t\approx 0,762\left(s\right)$ 

⇒Giá trị Δt gần nhất với giá trị 0,759s.