Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m =100g, sợi dây mảnh. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng

Phương pháp giải:

+ Lực căng dây:  $T=mg(3.\cos \alpha -2.\cos {\alpha }_0)$ 

+ Gia tốc của con lắc đơn:

Gia tốc tiếp tuyến: $a_t=-g\cdot \sin \alpha$

Gia tốc pháp tuyến: $a_n=2g.\left(\cos \alpha -\cos {\alpha }_0\right)$

Gia tốc toàn phần: $a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}=\sqrt{g^2.{\sin }^2\alpha +4g^2.{\left(\cos \alpha -\cos {\alpha }_0\right)}^2}$

Giải chi tiết:

Gia tốc của con lắc đơn:

$a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}=\sqrt{g^2.{\sin }^2\alpha +4g^2.{\left(\cos \alpha -\cos {\alpha }_0\right)}^2}$

$\iff a=g\sqrt{{\sin }^2\alpha +4{(\cos \alpha -\cos 60)}^2}$

$\iff a=10.\sqrt{{\sin }^2\alpha +4\left({\cos }^2\alpha -\cos \alpha +0,5^2\right)}$

$\iff a=10\sqrt{{\sin }^2\alpha +4{\cos }^2\alpha -4\cos \alpha +1}$

$\iff a=10\sqrt{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha +3{\cos }^2\alpha -4\cos \alpha +1}$

$\iff a=10\sqrt{3{\cos }^2\alpha -4\cos \alpha +2}$

Ta có: $3{\cos }^2\alpha -4\cos \alpha +2={\left(\sqrt{3}\cos \alpha -\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}^2+\frac{2}{3}\ge \frac{2}{3}$

$\Rightarrow a_{\min }\iff {\left(3{\cos }^2\alpha -4\cos \alpha +2\right)}_{\min }=\frac{2}{3}$

Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{3}\cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{2}{3}$

Khi đó lực căng dây có độ lớn:

$T=mg\left(3.\cos \alpha -2.\cos {\alpha }_0\right)=0,\mathrm{1.10.}\left(3.\frac{2}{3}-2.\cos 60\right)=1N$