Vệ tinh địa tĩnh là vệ tinh mà ta quan sát nó từ Trái Đất dường như nó đứng im trên không. Điều kiện để có vệ tinh địa tĩnh là phải phóng vệ tinh

Câu hỏi :

Vệ tinh địa tĩnh là vệ tinh mà ta quan sát nó từ Trái Đất dường như nó đứng im trên không. Điều kiện để có vệ tinh địa tĩnh là phải phóng vệ tinh sao cho mặt phẳng quay của nó nằm trong mặt phẳng xích đạo của Trái Đất, chiều chuyển động theo chiều quay của Trái Đất và có chu kì quay đúng bằng chu kì tự quay của Trái Đất là 24 giờ. Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km. Biết vệ tinh quay trên quỹ đạo với tốc độ dài 3,68 km/s. Khi vệ tinh phát sóng điện từ, tỉ số giữa thời gian dài nhất và ngắn nhất sóng đến được mặt đất là

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Phương pháp giải:

Tốc độ dài: v=ωrv=ωr

Sử dụng định lí Py-ta-go

Giải chi tiết:

Tốc độ dài của vệ tinh là:

$\begin{array}{l}\text{v}=\omega \text{d}\Rightarrow \text{d}=\frac{\text{v}}{\omega }=\frac{\text{vT}}{2\pi }=\text{OA}\\ \Rightarrow \text{AC}=\text{OA}-\text{OC}=\frac{\text{vT}}{2\pi }-\text{R}\end{array}$

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

$\text{AB}=\sqrt{{\text{OA}}^2-{\text{OB}}^2}=\sqrt{{\left(\frac{\text{vT}}{2\pi }\right)}^2-{\text{R}}^2}$

Thời gian sóng truyền đến điểm  trên Trái Đất là dài nhất và đến điểm C là ngắn nhất.

Ta có: $t_{\max }=\frac{S_{\max }}{c};t_{\min }=\frac{S_{\min }}{c}$

$\Rightarrow \frac{t_{\max }}{t_{\min }}=\frac{S_{\max }}{s_{\min }}=\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{{\left(\frac{vT}{2\pi }\right)}^2-R^2}}{\frac{vT}{2\pi }-R}$

$\Rightarrow \frac{t_{\max }}{t_{\min }}=\sqrt{\frac{vT+2\pi R}{vT-2\pi R}}=\sqrt{\frac{3,68.86400+2\pi .6400}{3,68.86400-2\pi .6400}}$

$\Rightarrow \frac{t_{max}}{t_{\min }}\approx 1,136$