Con lắc đơn có chiều dài l, vật nâng có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp phương thẳng đứng góc

Phương pháp giải:

Gia tốc pháp tuyến: ${\text{a}}_{\text{n}}=2 \text{g}\left(\cos \alpha -\cos {\alpha }_0\right)$

Gia tốc tiếp tuyến: ${\text{a}}_{\text{t}}=\text{g}\sin \alpha$

Gia tốc tổng họp: $\text{a}=\sqrt{{{\text{a}}_{\text{n}}}^2+{\text{a}}_{\text{t}}^2}$

Hàm số ${\text{f}}_{\left(\text{x}\right)}={\text{ax}}^2+\text{bx}+\text{c}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi: $\text{x}=-\frac{\text{b}}{2\text{a}}$

Giải chi tiết:

Gia tốc pháp tuyến là:

Gia tốc tiếp tuyến: ${\text{a}}_{\text{t}}=\text{g}\sin \alpha$

Gia tốc tổng hợp tác dụng lên vật là:

$\begin{array}{l}\text{a}=\sqrt{{\text{a}}_{\text{n}}^2+{\text{a}}_{\text{t}}^2}=\text{g}\sqrt{3{\cos }^2\alpha -4\cos \alpha +2}\\ \Rightarrow {\text{a}}_{\min }\iff {\left[\left(3{\cos }^2\alpha -4\cos \alpha +2\right)\right]}_{\min }\Rightarrow \cos \alpha =\frac{2}{3}\\ \Rightarrow {\text{a}}_{\min }=\text{g}\sqrt{\frac{2}{3}}=9,8\sqrt{\frac{2}{3}}=8\left( \text{m}/{\text{s}}^2\right)\end{array}$