Hệ phương trình

* Hướng dẫn giải

Đặt \[S = x + y,P = xy\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)\]

Hệ phương trình tương đương \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S + P = 11}\\{SP = 30}\end{array}} \right. \Rightarrow S\left( {11 - S} \right) = 30\)\[ \Rightarrow - {S^2} + 11S - 30 = 0 \Rightarrow S = 5;S = 6\]

Khi S = 5 thì P = 6 nên x,y là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 5}\\{xy = 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2;y = 3}\\{x = 3;y = 2}\end{array}} \right.\) suy ra hệ có nghiệm (2;3),(3;2)

Khi S = 6 thì P = 5 nên x,y là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 6}\\{xy = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1;y = 5}\\{x = 5;y = 1}\end{array}} \right.\)suy ra hệ có nghiệm (1;5),(5;1).

Đáp án cần chọn là: D