Hệ phương trình có một nghiệm

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(2x + y)}^2} - 5(4{x^2} - {y^2}) + 6(4{x^2} - 4xy + {y^2}) = 0\left( 1 \right)}\\{2x + y + \frac{1}{{2x - y}} = 3\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

\[\left( 1 \right) \Leftrightarrow 8{x^2} + 12{y^2} - 20xy = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {2x - 3y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y}\\{2x = 3y}\end{array}} \right.\]

Với x = y ta có\[\left( 2 \right) \Rightarrow 3x + \frac{1}{x} = 3 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x + 1 = 0\] phương trình vô nghiệm.

Với 2x = 3y ta có \[\left( 2 \right) \Rightarrow 4y + \frac{1}{{2y}} = 3 \Leftrightarrow 8{y^2} - 6y + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \frac{1}{2}}\\{y = \frac{1}{4}}\end{array}} \right.\]

Với\[y = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{3}{8}\left( {KTM} \right)\]Với \[y = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{3}{4}\left( {TM} \right) \Rightarrow P = 1\]

Đáp án cần chọn là: A