Xét I= tích phân từ 0 đến pi/2 cosx mũ 3. sinx mũ 2 xdx , nếu đặt t = sinx

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức ${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$ .

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết:

Ta có: $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\cos }^{3}x.{\sin }^{2}xdx=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(1-{\sin }^{2}x\right).{\sin }^{2}x.\cos xdx$ .

Đặt $t=\sin x\Rightarrow dt=\cos xdx$. Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=0\\ x=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t=1\end{array}\right.$ .

Khi đó ta có: $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(1-t^2\right)t^{2}dt=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(t^2-t^4\right)dt.$