Tính lim x → + vô cực ( căn bậc hai của x^2 + x + 3 − x ) bằng?

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)}\\{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} + x} \right)}}}\\{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x + 3 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3} + x}}}\\{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3} + x}}}\end{array}\]

Bước 2:

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{3}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} + 1}}\]

Bước 3:

\[ = \frac{{1 + 0}}{{\sqrt {1 + 0 + 0} + 1}} = \frac{1}{2}\]

Đáp án cần chọn là: C