Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy kết quả thu được là một số chia hết...

* Hướng dẫn giải

Chia các số từ 1 đến 20 làm 3 nhóm:

\[{X_1}:\left\{ {1;4;7;...;19} \right\}\]  chia cho 3 dư 1 (có 7 phần tử)

\[{X_2}:\left\{ {2;5;8;...;20} \right\}\]  chia cho 3 dư 2 (có 7 phần tử)

\[{X_3}:\left\{ {3;6;9;...;18} \right\}\] chia hết cho 3 (có 6 phần tử)

Để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 thì số ghi trên viên bi có các trường hợp sau:

+)  Cả 3 viên thuộc \[{X_1}\] có: \[C_7^3\] cách

+)  Cả 3 viên thuộc \[{X_2}\], có: \[C_7^3\] cách

+)  Cả 3 viên thuộc \[{X_3}\], có: \[C_6^3\] cách

+)  1 viên thuộc \[{X_1}\], 1 viên thuộc \[{X_2}\], 1 viên thuộc \[{X_3}\], có: \[7.7.6\] cách

⇒Số cách thỏa mãn là:\[C_7^3 + C_7^3 + C_6^3 + 7.7.6 = 384\]

Đáp án cần chọn là: C