Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.

* Hướng dẫn giải

* Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là\[\overline {abcd} \,\left( {a \ne 0;\,0 \le a,b,c,d \le 9;\,a,b,c,d \in \mathbb{N}} \right)\]

+ a có 9 cách chọn

+ b,c,d có 10 cách chọn

Không gian mẫu có số phần tử là \[n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {9.10^3}\]

* Gọi A là biến cố số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau

TH1 :  Có hai chữ số 8 đứng liền nhau. Ta chọn 2 chữ số còn lại trong \[\overline {abcd} \]

+ 2 chữ số 8 đứng đầu thì có \[9.10 = 90\;\]cách chọn 2 chữ số còn lại

+ 2 chữ số 8 đứng ở giữa thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên có \[8.9 = 72\;\]cách chọn.

+ 2 chữ số 8 đứng ở cuối thì có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng trăm nên có 9.9 cách chọn.

Vậy trường hợp này có \[90 + 72 + 81 = 243\]số.

TH2 : Có ba chữ số 8 đứng liền nhau.

+ 3 chữ số 8 đứng đầu thì có 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị

+ 3 chữ số 8 đứng cuối thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn

Vậy trường hợp này có 9+8=17 số

TH3 : Có 4 chữ số 8 đứng liền nhau thì có 1 số

Số phần tử của biến cố A là \[n\left( A \right) = 243 + 17 + 1 = 261\]

Xác suất cần tìm là\[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{261}}{{{{9.10}^3}}} = 0,029\]Đáp án cần chọn là: A