Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S. Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

Gọi số có số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt là  ,  

Bước 2:

+ aa có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn, d có 7 cách chọn

Nên có \[9.9.8.7 = 4536\]số. Hay số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 4536\]

Bước 3:

Gọi A là biến cố  

Bước 4:

+ Nếu\[a \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9} \right\}\] thì số cách chọn 3 chữ số \[b,c,d\] là\[A_9^3\] nên có\[7.A_9^3\] số

+ Nếu a=2 và b=5 thì\[c,d \in \left\{ {0;1;3;4;6;7;8;9} \right\}\] nên có\[A_8^2\] số

+ Nếu \[a = 2;b \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\] thì có \[A_8^2\] cách chọn c,d nên có\[4.A_8^2\] số

Số phần tử của biến cố A là \[n\left( A \right) = 7.A_9^3 + A_8^2 + 4.A_8^2 = 3808\]

Bước 5:

Xác suất cần tìm là\[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{3808}}{{4536}} = \frac{{68}}{{81}}\]

Đáp án cần chọn là: C