Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp(MNP)). Tính

Bước 1:

Trong (ABCD) lấy\[PH\parallel AC(H \in CD)\]

\( \Rightarrow PH||MN\) (Do\[AC||MN \Rightarrow H \in \left( {PMN} \right) \Rightarrow NH \subset \left( {PMN} \right)\]

Trong (SCD) gọi \[Q = NH \cap SD\]

Mà\[NH \subset \left( {PMN} \right) \Rightarrow Q \in \left( {PMN} \right)\]

Khi đó  Q là giao điểm của SD với mp(MNP)

Bước 2:

Mà N là trung điểm của\[SC \Rightarrow \frac{{NC}}{{NS}} = 1\]

Mặt khác áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác DPH  ta có\[\frac{{HD}}{{HC}} = \frac{{DP}}{{OP}} = 3\] (vì P là trung điểm của OB).

Bước 3:

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SCD với cát tuyến QNH ta có:

\[\frac{{HD}}{{HC}}.\frac{{NC}}{{NS}}.\frac{{QS}}{{QD}} = 1\]

Do đó ta có\[\frac{{QS}}{{QD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}\]