Phương trình 2^23x^3 .2^x − 1024^x^2 + 23^x^3 = 10^x^2 − x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:

* Hướng dẫn giải

\[{2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x \Leftrightarrow {2^{23{x^3} + x}} + 23{x^3} + x = {2^{10{x^2}}} + 10{x^2}\]

Xét hàm số\[f(t) = {2^t} + t;f'(t) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0,\forall t\]

\[ \Rightarrow f(23{x^3} + x) = f(10{x^2}) \Leftrightarrow 23{x^3} + x = 10{x^2} \Leftrightarrow x(23{x^2} - 10x + 1) = 0\]

Theo vi-et cho phương trình bậc 3 ta có \[{x_1} + {x_2} + {x_3} = - \frac{b}{a} = \frac{{10}}{{23}} \approx 0,45\]

Đáp án cần chọn là: D