Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số điểm cực trị của hàm số

* Hướng dẫn giải

Đặt \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\] ta có\[g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\]

\[g\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{f\prime ({x^2} - 2x) = 0}\end{array}} \right.\]

Dựa vào BBT ta thấy \[f\prime ({x^2} - 2x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2x = 0}\\{{x^2} - 2x = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\\{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\]

⇒ Phương trình \[g'\left( x \right) = 0\] có 5 nghiệm đơn\[x = 0,\,\,x = 2,\,\,x = 3,x = - 1,x = 1\]Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: C