Cho hàm số y = x^3 + 6 x^2 + 3 ( m + 2 ) x − m − 6 với mm là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 < − 1 < x 2

* Hướng dẫn giải

Ta có\[y' = 3{x^2} + 12x + 3\left( {m + 2} \right) = 3\left[ {{x^2} + 4x + \left( {m + 2} \right)} \right].\]

Yêu cầu bài toán\[ \Leftrightarrow y' = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1} < - 1 < {x_2}\]

- Hàm số có hai điểm cực trị \[ \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 4 - \left( {m + 2} \right) = 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\]Hai điểm cực trị thỏa mãn\[{x_1} < - 1 < {x_2}\]  ⇔ phương trình \[y' = 0\] có hai nghiệm phân biệt\[ \Leftrightarrow y'\left( { - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow m < 1.\].

Đáp án cần chọn là: B