Hàm số f(x)=| x / x^2+1 −m| (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Hàm số\[f\left( x \right) = \left| {\frac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\] có TXĐ \[D = \mathbb{R}\]

Xét hàm số\[g\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 1}} - m\]  ta có:

\[g'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1 - x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\]

⇒ Hàm số y=g(x) có 2 điểm cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\[\frac{x}{{{x^2} + 1}} - m = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - m\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = 0 \Leftrightarrow - m{x^2} + x - m = 0\]

, phương trình có\[{\rm{\Delta }} = 1 - 4{m^2}\] chưa xác định dấu nên có tối đa 2 nghiệm.

Vậy hàm số\[f\left( x \right) = \left| {\frac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\] có tối đa \[2 + 2 = 4\]cực trị.

Đáp án cần chọn là: D