Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn

* Hướng dẫn giải

Ta có:\[\left| {f\left( x \right) + m} \right| < 2m\]

\[ \Leftrightarrow - 2m < f\left( x \right) + m < 2m\]

\[ \Leftrightarrow - 3m < f\left( x \right) < m\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3m < \mathop {min}\limits_{[ - 1;4]} f(x)}\\{\mathop {max}\limits_{[ - 1;4]} f(x) < m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3m < - 2}\\{3 < m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \frac{2}{3}}\\{m > 3}\end{array}} \right.\)</>

\[ \Leftrightarrow m > 3\]

Kết hợp điều kiện đề bài\[ \Rightarrow m \in \left( {3;10} \right],\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\]

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C