Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đặt\[t = 1 - 2\cos x\]Với \[x \in \left[ {0;\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\]thì\[\cos x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow 1 - 2\cos x \in \left[ { - 1;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;3} \right].\]

Khi đó ta có \[y = f\left( t \right)\]với \[t \in \left[ { - 1;3} \right]\]

Quan sát đồ thị hàm số\[y = f\left( t \right)\]trên đoạn\[\left[ { - 1;3} \right]\]ta thấy GTLN của hàm số là 2, GTNN của hàm số là \[ - \frac{3}{2}\]

\[ \Rightarrow M = 2,\,\,m = - \frac{3}{2} \Rightarrow M + m = \frac{1}{2}\]