Có bao nhiêu số nguyên

Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\]  trên\[\left[ {1;3} \right]\] có

\[f\prime (x) = 3{x^2} - 6x,f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0(L)}\\{x = 2}\end{array}} \right.\]

Bảng biến thiên:

\[\mathop {min}\limits_{[1;3]} \mid {x^3} - 3{x^2} + m\mid \ge 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 4 > 0}\\{m < 0}\end{array}} \right.\]

TH1: \[m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 4\]

\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2 \Leftrightarrow m - 4 \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 6\]

Mà\[m \in \left[ { - 5;5} \right] \Rightarrow m \in \emptyset \]

TH2: m<0

\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2 \Leftrightarrow - m \ge 2 \Leftrightarrow m \le - 2\]

Mà \[m \in \left[ { - 5;5} \right],m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\] : 4 giá trị.