Biết nguyên hàm f ( x ) d x = 2 x ln ( 3 x − 1 ) + C với x thuộc ( 1/9 ; + vô cực ) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Đặt\[t = 3x \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{3}\]  khi đó:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x\; = \frac{1}{3}\smallint f\left( t \right)dt\; = \frac{1}{3}\left( {2t\ln \left( {3t - 1} \right)} \right) + C}\\{ = \frac{1}{3}\left( {2.3x.\ln \left( {3.3x - 1} \right)} \right) + C = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C}\end{array}\]

Vậy \[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x\; = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C\]