Tính I = nguyên hàm 3 x 5 căn bậc 2 của x 3 + 1 d x
Câu hỏi :
Tính \[I = \smallint 3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx\]
A.\[I = \frac{1}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{1}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]
B. \[I = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{2}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]
C. \[I = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + C\]
D. \[I = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
\[I = \smallint 3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx = \smallint 3{x^2}.{x^3}\sqrt {{x^3} + 1} dx\]
Đặt \[\sqrt {{x^3} + 1} = t \Rightarrow {x^3} + 1 = {t^2} \Rightarrow 3{x^2}dx = 2tdt\]
\[ \Rightarrow I = \smallint \left( {{t^2} - 1} \right).t.2tdt = 2\smallint \left( {{t^4} - {t^2}} \right)dt = \frac{2}{5}{t^5} - \frac{2}{3}{t^3} + C\]
\[ = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{2}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm !!
Copyright © 2021 HOCTAP247