Cho nguyên hàm I = nguyên hàm 6 tan x / cos^2 x căn bậc 2 của 3 tan x + 1 d x . Giả sử đặt u = căn bậc 2 của 3 t a n x + 1 thì ta được:

\[I = \smallint \frac{{6tanx}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx\]

Đặt

\[u = \sqrt {3\tan x + 1} \Rightarrow {u^2} = 3\tan x + 1 \Rightarrow \frac{3}{{{{\cos }^2}x}}dx = 2udu \Rightarrow \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{2udu}}{3}\]

\[I = \smallint \frac{{2\left( {{u^2} - 1} \right)}}{{3u}}2udu = \frac{4}{3}\smallint \left( {{u^2} - 1} \right)du\]