Cho nguyên hàm I = nguyên hàm e^2x / ( e^x + 1 ) căn bậc 2 của e^x + 1 d x = a ( t + 1/t ) + C với t = căn bậc 2 của e^x + 1 , giá trị a bằng?

* Hướng dẫn giải

\[I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C\]

Đặt\[t = \sqrt {{e^x} + 1} \Rightarrow {e^x} + 1 = {t^2} \Rightarrow {e^x} = {t^2} - 1 \Rightarrow {e^x}dx = 2tdt\]

\[I = \smallint \frac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}.t}}2tdt = 2\smallint \left( {1 - \frac{1}{{{t^2}}}} \right)dt = 2\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C \Rightarrow a = 2\]

Đáp án cần chọn là: B