Cho hàm số f ( x ) = 1/ x^2 + 1 . Khi đó, nếu đặt x=tant thì:

Ta có: \[x = \tan t \Rightarrow dx = \frac{1}{{{{\cos }^2}t}}dt = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\]

Do đó \[f\left( x \right)dx = \frac{1}{{{x^2} + 1}}dx = \frac{1}{{{{\tan }^2}t + 1}}\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt = dt\]