Cho hàm số F ( x ) = tích phân từ 1 đến x ( t + 1 ) d t . Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [ − 1 ; 1 ] là:

Ta có:

\[F(x) = \int\limits_1^x {(t + 1)dt} = \left( {\frac{{{t^2}}}{2} + t} \right)\left| {_1^x} \right. = \frac{{{x^2}}}{2} + x - \frac{1}{2} - 1 = \frac{{{x^2}}}{2} + x - \frac{3}{2}\]

Hàm số\[y = F\left( x \right)\]là hàm số bậc hai, hệ số a>0 nên nó đạt GTNN tại\[x = - 1 \in \left[ { - 1;1} \right]\]

Khi đó\[F( - 1) = \frac{1}{2} + ( - 1) - \frac{3}{2} = - 2\]