Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc

* Hướng dẫn giải

Ta có\[v\left( t \right) = \smallint a\left( t \right)dt = \smallint \left( {6 - 3t} \right)dt = 6t - \frac{{3{t^2}}}{2} + C\]

Theo bài ra ta có: Ô tô đang đứng yên và bắt đầu chuyển động, do đó\[v\left( 0 \right) = 0\]

\[ \Rightarrow C = 0\]

Khi đó ta có\[v\left( t \right) = 6t - \frac{3}{2}{t^2}\] đây là một parabol có bề lõm hướng xuống, đạt giá trị lớn nhất tại\[t = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.\left( { - \frac{3}{2}} \right)}} = 2\]

Vậy quãng đường ô tô đi được từ khi chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:\[S = \mathop \smallint \limits_0^2 v\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_0^2 \left( {6t - \frac{3}{2}{t^2}} \right)dt = 8\,\,\left( m \right).\]

Đáp án cần chọn là: D