Kết quả tích phân I = tích phân từ 1 đến e ln x / x ( ln^2 x + 1 ) d x có dạng I = a l n 2 + b với a , b thuộc Q . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cách 1: Đặt\[t = {\ln ^2}x + 1 \Rightarrow dt = 2\ln x\frac{{dx}}{x} \Rightarrow \frac{{\ln xdx}}{x} = \frac{{dt}}{2}\]

Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \Rightarrow t = 1}\\{x = e \Rightarrow t = 2}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có:

\(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{dt}}{t}} = \frac{1}{2}\ln \left| t \right|\left| {_1^2} \right. = \frac{1}{2}\ln 2 = aln2 + b \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{2}}\\{b = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow 2a + b = 1\)