Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

\[y' = 2x;y'\left( 1 \right) = 2\]  suy ra phương trình tiếp tuyến là\[y = 2\left( {x - 1} \right) + 2 = 2x\]

Ta có: \[{x^2} + 1 = 2x \Leftrightarrow x = 1\]

Trong đoạn\[[0;1]\] thì \[{x^2} + 1 \ge 2x\] nên:

Thể tích khối tròn xoay

\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 \left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - {{\left( {2x} \right)}^2}} \right]dx = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1} \right)dx = \frac{8}{{15}}\pi \]