Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường

\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 16\left( {1 - \frac{{{y^2}}}{9}} \right) \Leftrightarrow x = \pm \frac{4}{3}\sqrt {9 - {y^2}} \]

Phương trình tung độ giao điểm của đồ thị (E) với Oy là

\(\frac{0}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = - 3}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)

Ta xét thể tích vật tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\[x = \frac{4}{3}\sqrt {9 - {y^2}} \] đường thẳng\[x = 0,y = 3,y = 0\] quanh trục Ox là:

\(V = \left| {\frac{{16}}{9}\pi \int\limits_0^3 {(9 - {y^2})dy} } \right| = \left| {\frac{{16}}{9}\pi \left( {9y - \frac{{{y^3}}}{3}} \right)\left| {_0^3} \right.} \right| = 32\pi \)

Khi đó thể tích cần tìm là\[2V = 64\pi \]