Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng s1 và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng s2. Tính

Giả sử tam giác ABC đều cạnh a  \[ \Rightarrow {s_1} = {S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có đường sinh\[l = AB = a\]  bán kính đáy \[r = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\] do đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: \[{s_2} = \pi rl = \pi .\frac{a}{2}.a = \frac{{\pi {a^2}}}{2}\]

Vậy \[\frac{{{s_1}}}{{{s_2}}} = \frac{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{{\pi {a^2}}}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{2\pi }}\]