Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 64\;\]với mặt phẳng\[\left( \alpha \right):2x + 2y + z + 10 = 0\].
A.\[\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\]
B. \[\left( { - 2; - 2; - 2} \right)\]
C. \[\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}} \right)\]
D. \[\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}} \right)\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
(S) có tâm I(1;1;1) và bán kính R=8.
Tâm đường tròn giao tuyến (C) là hình chiếu vuông góc H của I trên (P).
Đường thẳng \[\Delta \] qua I và vuông góc với (P) có phương trình là
\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\]
Do\[H \in \Delta \] nên\[H(2t + 1;2t + 1;t + 1)\]
Ta có\[H \in (P)\] nên:
\[2(2t + 1) + 2(2t + 1) + t + 1 + 10 = 0 \Leftrightarrow 9t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{5}{3}\]
\( \Rightarrow H(\frac{{ - 7}}{3};\frac{{ - 7}}{3};\frac{{ - 2}}{3})\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Các bài toán về mặt phẳng và mặt cầu !!
Copyright © 2021 HOCTAP247