Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả là...

* Hướng dẫn giải

Ta có H(0;0;4) và K(0;4;0) là hình chiếu của A trên Oz và B trên Oy

Gọi A′(0;−4;4);B′(0;4;−2).

Xét hai tam giác vuông AHM;AHA′ có chung

\[HM;\,\,HA = HA' = 4 \Rightarrow {\rm{\Delta }}AHM = {\rm{\Delta }}A'HM\](2 cạnh góc vuông)

\[ \Rightarrow AM = A'M\]

Chứng minh tương tự ta có \[BN = B'N\]

Độ dài đường gấp khúc AMNB là

\[AM + MN + NB = A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10\]

(Lưu ý rằng các điểm A′,M,N,B′ cùng nằm trên mặt phẳng Oyz).

Đáp án cần chọn là: D