Tính lim từ x đến dương vô cùng (căn bậc hai (x^2+x+3)-x) bằng? A.-1 B.0 C.1/2 D.1

Bước 1:

$\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x+3}-x\right)\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\left(\sqrt{x^2+x+3}-x\right)\left(\sqrt{x^2+x+3}+x\right)}{\left(\sqrt{x^2+x+3}+x\right)}\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+x+3-x^2}{\sqrt{x^2+x+3}+x}\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+3}{\sqrt{x^2+x+3}+x}\end{array}$

Bước 2:

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{3}{x}}{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}+1}$

Bước 3:

$=\frac{1+0}{\sqrt{1+0+0}+1}=\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C