Hàm số f(x)={x^4+x/x^2+x khi x khác 0, x khác -1; 3 khi x=-1; 1 khi x=0

Hàm phân thức$y=\frac{x^4+x}{x^2+x}$ có txđ $D=R\setminus \left\{0;-1\right\}$ và liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right),\left(0;+\infty \right)$

Ta chỉ cần xét tính liên tục của $y=f\left(x\right)$ tại các điểm $x=0;x=-1$

Ta có:

Hàm số liên tục tại $x=-1$

$\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^4+x}{x^2+x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^3+1}{x+1}=1=f\left(0\right)\Rightarrow$ Hàm số liên tục tại $x=0.$

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm $x\in R$
Đáp án cần chọn là: C