Hàm số f(x)={-xcosx khi x<0; x^2/1+x khi 0 nhỏ hơn bằng x<1; x^3 khi x lớn hơn bằng 1.

Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right),\left(0;1\right),\left(1;+\infty \right)$ nên ta chỉ xét tính liên tục của $y=f\left(x\right)$ tại các điểm $x=0,x=1$

$\left.\begin{array}{c}\underset{x\to 0^{+}}{\underbrace{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\underbrace{lim}}\frac{x^2}{1+x}=0\\ \underset{x\to 0^{-}}{\underbrace{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\underbrace{lim}}(-xcosx)=0\\ f\left(0\right)=\frac{0}{1+0}=0\end{array}\right\}\Rightarrow \underset{x\to 0^{+}}{\underbrace{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\underbrace{lim}}f\left(x\right)=f\left(0\right)$