Cho phương trình 2x^4-5x^2+x+1=0(1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

* Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R. Hàm số $f\left(x\right)=2x^4-5x^2+x+1$ liên tục trên R.

Ta có: $f\left(-1\right)=-3,f\left(0\right)=1\Rightarrow f\left(-1\right)f\left(0\right)<0\Rightarrow$ Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong $\left(-1;0\right)\subset \left(-2;1\right)$

⇒  Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong (−2;1)⇒ Đáp án A sai.

Ta có:

$f\left(0\right)=1;f\left(1\right)=-1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)<0\Rightarrow$Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(0;1\right)\subset \left(-2;1\right)$