Cho hàm số f(x)={căn bậc hai (2x-4)+3 khi x lớn hơn bằng 2; x+1/x^2-2mx+3m+2 khi x<2. Tìm tất cả các giá trị

Ta có hàm số liên tục trên $\left(2;+\infty \right)$

Ta có: $f\left(2\right)=\sqrt{2.2-4}+3=3;\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(\sqrt{2x-4}+3\right)=3$

Hàm số liên tục trên $ℝ\iff$ Hàm số liên tục trên $\left(-\infty ;2\right)$ và liên tục tại 
$x=2$ ⇔Hàm số xác định trên $\left(-\infty ;2\right)$ và liên tục tại $x=2$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{x}^2-2mx+3m+2\ne 0\forall x\in (-\infty ;2)\left(1\right)\\ \underset{x\to 2^{+}}{\underbrace{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\underbrace{lim}}f\left(x\right)=f\left(2\right)\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\left(2\right)\iff \underset{x\to 2^{-}}{\lim }=3\iff \frac{2+1}{2^2-2m.2+3m+2}=3\\ \iff \frac{3}{6-m}=3\iff m=5\end{array}$

Thay m=5 vào (1) ta được $x^2-10x+17\ne 0\forall x\in \left(-\infty ;2\right)$

Vậy với m = 5 thì hàm số liên tục trên $ℝ$.

Đáp án cần chọn là: C