Cho hàm số f(x)={căn bậc hai (x+6)-a/căn bậc hai (x+1)-2 khi x khác 3; x^3-(2b+1)x khi x=3 trong đó a,b là các

$f\left(3\right)=27-3\left(2b+1\right)$

Đặt $g\left(x\right)=\sqrt{x+6}-a$

Ta có $g\left(3\right)=3-a$

Nếu a = 3 thì

$\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{x+6}-3}{\sqrt{x+1}-2}=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x+1}+2\right)}{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x+6}+3\right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Để hàm số liên tục tại x = 3

$\iff \underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=f\left(3\right)\iff 27-3\left(2b+1\right)=\frac{2}{3}\iff b=\frac{35}{9}$

Nếu $a\ne 3\iff g\left(3\right)\ne 0\Rightarrow \underset{x\to 3}{\lim }\frac{g\left(x\right)}{\sqrt{x+1}-2}=\infty \Rightarrow$ Hàm số không thể liên tục tại x = 3.

Vậy $a=3,b=\frac{35}{9}$

Đáp án cần chọn là: B