Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x y = 2sin2 x + cos2 2x:

Bước 1:

Theo công thức hạ bậc ta có: 

2sin² x = 1 – cos 2x

=> y = 2sin² x + cos² 2x

= 1 − cos2x + cos² 2x

= (cos2x)² − cos2x + 1

Bước 2:

Đặt t = cos2x; t∈[−1;1]

ta được y = f(t) = t² – t + 1; t∈[−1;1]

Bước 3:

Ta cần tìm GTLN và GTNN của hàm số f(t) = t² – t + 1trên đoạn ∈[−1;1] $\Rightarrow f\left(1\right)=1;f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4};f\left(-1\right)=3$

Số lớn nhất là 3, số nhỏ nhất là $\frac{3}{4}$

⇒$\max y=3;\min y=\frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: D