Tìm m để bất phương trình 3sin2x + cos2x/3sin2x + 4cos^2x + 1 nhỏ hơn bằng m + 1 đúng với mọi x∈R

* Hướng dẫn giải

Đặt $y=\frac{3\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x+4{\cos }^{2}x+1}$

$\Rightarrow y=\frac{3\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x+2\left(1+\cos 2x\right)+1}$

$\Rightarrow y=\frac{3\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x+2\cos 2x+3}$

$\iff y.\sin 2x+2y.\cos 2x+3y=3.\sin 2x+\cos 2x$

$\iff \left(y-3\right).\sin 2x+\left(2y-1\right).\cos 2x=-3y\left(*\right)$