Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm điều kiện của tham số m để m

* Hướng dẫn giải

Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)+x^2$  ta có $m<g\left(x\right)\forall x\in \left(1;2\right)\iff m\le \underset{\left[1;2\right]}{\min }g\left(x\right)$

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)+2x$ với $x\in \left(1;2\right)$

Ta có $\left\{\begin{array}{c}f\text{'}\left(x\right)>0\\ 2x>0\end{array}\right.\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)>0\forall x\in (1;2)$

⇒ hàm số g(x) đồng biến trên (1;2).

$\Rightarrow \underset{\left[1;2\right]}{\min }g\left(x\right)=g\left(1\right)=f\left(1\right)+1$

Vậy $m\le f\left(1\right)+1$

Đáp án cần chọn là: D