Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó
Câu hỏi :
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.
A. 165
B. 1296
C. 343
D. 84
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi số cần tìm có dạng (a, b, c, dϵN, 0 ≤ a, b, c, d ≤ 9, a ≠ 0)
TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 ⇒b=c=d=0,a=7
Do đó có 1 số thỏa mãn.
TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có cách
Do đó có 1 số thỏa mãn.
TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có cách
- Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có:
7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6 nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có 18 số.
TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có cách
7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6 nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có 18 số.
TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có cách
- Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có:
7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3
+ Với bộ số (1; 2; 4) có 3! = 6 cách chọn 3 chữ số còn lại.
+ Với 3 bộ số còn lại có cách chọn 3 chữ số còn lại.
7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3
+ Với bộ số (1; 2; 4) có 3! = 6 cách chọn 3 chữ số còn lại.
+ Với 3 bộ số còn lại có cách chọn 3 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có 3.(6 + 3.3) = 45 số.
TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d không có chữ số nằm bằng 0
TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d không có chữ số nằm bằng 0
Ta có:
+ Với bộ số (1; 1; 1; 4), có cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1; 1; 2; 3), có cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1; 2; 2; 2), có cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
Do đó trường hợp này có 4 + 12 + 4 = 20 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả: 1 + 18 + 45 + 20 = 84 số.
Đáp án cần chọn là: D
Vậy có tất cả: 1 + 18 + 45 + 20 = 84 số.
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài toán đếm !!
Số câu hỏi: 43
Copyright © 2021 HOCTAP247