Tập nghiệm của bất phương trình (x^2+x+1)^x<1 là:

* Hướng dẫn giải

${\left(x^2+x+1\right)}^x<1$

Lấy loganepe hai vế ta có $\ln {\left(x^2+x+1\right)}^x<\ln 1\left(\ast \right)$

Vì

$$\begin{gathered} x^2+x+1={(x+\frac{1}{2})}^2+34>0\Rightarrow (\ast )\iff xln \\ (x^{\mathit{2}}+x+1)<0\iff [\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}x\mathrm{<}\mathrm{0}\\ ln\mathrm{(}{x}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}x\mathrm{+}\mathrm{1}\mathrm{)}\mathrm{>}\mathrm{0}\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}x\mathrm{>}\mathrm{0}\\ ln\mathrm{(}{x}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}x\mathrm{+}\mathrm{1}\mathrm{)}\mathrm{<}\mathrm{0}\end{array}\right.\end{array} \\ \iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}x<0\\ x^2+x+1>1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}x>0\\ x^2+x+1<1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}x<0\\ x^2+x>0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}x>0\\ x^2+x<0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}x<0\\ \left[\begin{array}{c}x>0\\ x<-1\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}x>0\\ -1<x<0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x<-1 \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\infty ;-1\right)$

Đáp án cần chọn là: C