Tập nghiệm của bất phương trình

ĐK: $\mathrm{x}\ge 0$

$3^{\sqrt{2x}+1}-3^{x+1}\le x^2-2x\iff 3^{\sqrt{2x}+1}+2x\le 3^{x+1}+x^2\iff 3^{\sqrt{2x}+1}+{\left(\sqrt{2x}\right)}^2\le 3^{x+1}+x^2$

Xét hàm số $f\left(t\right)=3^{t+1}+t^2$ có $f^{\text{'}}\left(t\right)=3^{t+1}.\ln 3+2t>0\forall t\ge 0\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left[0;+\infty \right)$

Mà $$\begin{gathered} f\left(\sqrt{2x}\right)\le f\left(x\right)\iff \sqrt{2x}\le x\iff 2x\le x^2\iff x^2-2x\ge 0\iff x\in \left(-\infty ;0\right]\cup \left[2;+\infty \right) \\ \mathrm{Mà} x\ge 0\Rightarrow x\in \left[2;+\infty \right)\cup \left\{0\right\} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D